Проценты в 5 классе

Слово «процент» происходит от латинского «pro centum» — «на сто». Если целое разделить на 100 равных частей, одна такая часть и есть 1%. Поэтому, чтобы найти процент от числа, число делят на 100 и умножают на нужный процент: 20% от 300 — это (300 ÷ 100) × 20 = 60.

Удобный способ проверки — держать в голове опорные значения: 50% — это половина, 25% — четверть, 10% — десятая часть. Если ребёнок сначала находит 10% от числа (просто делит на 10), от этого легко посчитать 20%, 30% или 5%.

Частая путаница — сравнение процентов от разных целых. 10% от 1000 рублей и 10% от 100 рублей — это одна и та же доля, но разные суммы (100 рублей и 10 рублей). Процент без указания «от чего» ничего не говорит о размере.

Типичные ошибки

Ребёнок считает, что 50% всегда означает одно и то же число, вне зависимости от того, о каком целом идёт речь.

Процент — это доля, а не фиксированное число: 50% от 10 и 50% от 1000 — совершенно разные величины.

Чтобы найти процент, ребёнок умножает число на процент, забывая разделить на 100 (300 × 20 = 6000 вместо 60).

Процент — это сотая доля, поэтому умножение обязательно сопровождается делением на 100; без него результат оказывается в сто раз больше нужного.

Задачи с решением

1. 1. Найдите 20% от 300.

   Ответ: 60

   20% — это (300 ÷ 100) × 20 = 3 × 20 = 60.

2. 2. В классе 25 учеников, 40% из них — мальчики. Сколько мальчиков в классе?

   Ответ: 10

   40% от 25 — это (25 ÷ 100) × 40 = 0,25 × 40 = 10.

3. 3. Товар стоил 800 рублей, его удешевили на 15%. Сколько теперь стоит товар?

   Ответ: 680 рублей

   15% от 800 — это (800 ÷ 100) × 15 = 120 рублей. Новая цена: 800 − 120 = 680 рублей.